Setzt man einen x-Wert in die erste Ableitung f'(x) ein, kann man die Steigung der Funktion berechnen in diesem Punkt. Diese Steigung ist auch die Tangentensteigung bzw. momentane Änderungsrate f'(x)=m. Bei anwendungsorientierten Funktion ist die Steigung oft die Änderung / Zunahme / Abnahme des Bestands. Bevor du dieses Video anschaust, solltest du dieses Thema beherrschen: >>> Ableitungen Sobald du dieses Video verstehst, kannst du auch folgendes Thema angehen: >>> Tangenten und Normale Lerntipp: Versuche die Beispiele selbstständig zu lösen, bevor du das Lösungsvideo anschaust. Rechenbeispiel 1 Bestimme die Steigung von f(x)=x²–6x+3 bei x=1. Lösung dieser Aufgabe Rechenbeispiel 2 Welche Steigung hat die Tangente an g(x)=x³–8x in A(2|-8)? Lösung dieser Aufgabe Rechenbeispiel 3 In welchem Punkt hat h(x)=x²+5x–6 die Steigung m=3? Lösung dieser Aufgabe
Ist momentane und mittlere Änderungsrate?
Die mittlere und lokale Änderungsrate unterscheiden sich zusammenfassend darin, dass die mittlere Änderung die durchschnittliche Änderung in einem Intervall angibt, während die momentane Änderung die Änderung zu einem bestimmten Zeitpunkt beschreibt.
Ist die momentane Änderungsrate die Geschwindigkeit?
Die momentane Änderungsrate der Weg-Zeit-Funktion s zum Zeitpunkt t0 ist genau die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt. Die Ableitungsfunktion der Weg-Zeit-Funktion s ist also die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v.
Ist die Änderungsrate die Steigung?
Die mittlere Änderungsrate – Die mittlere Änderungsrate ist die Steigung einer Sekante. Was bedeutet das? Bei einer linearen Funktion $f(x)=mx+b$ ist die Steigung bekannt. Diese ist $m$, der Faktor vor der Variablen, Der Graph einer linearen Funkion ist eine Gerade, In dem Steigungsdreieck ist die Steigung gegeben als die Differenz der y-Koordinaten der beiden Punkte $P_1$ und $P_2$ dividiert durch die Differenz der entsprechenden x-Koordinaten: $m=\frac =\frac 4=-\frac34$ Nur: Wie kann die Steigung berechnet werden, wenn der Graph der Funktion keine Gerade ist? Hier ist eine Parabel zu sehen, der Graph der Funktion $f(x)=x