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Sinussatz Formel?

Sinussatz Formel
Der Sinussatz verbindet gegenüberliegende Größen (Seiten und Winkel) im allgemeinen Dreieck. Sind zwei einander gegenüberliegende Größen gegeben, so kann zu einer dritten die gegenüberliegende Größe berechnet werden. Der Sinussatz gehört neben dem Kosinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie, Beweis 1. Fall (spitzwinkliges Dreieck, Bild 2): Es gilt: sin   β = h   c a   u n d   sin   α = h   c b h   c = a ⋅ sin     β   u n d   h   c = b ⋅ sin     α Daraus folgt: a · sin β = b · sin α bzw. a : b = sin α : sin β Sinussatz im spitzwinkligen Dreieck 2. Fall (rechtwinkliges Dreieck, Bild 3): Es gilt: h   c = a · sin β und h   c = b Da sin   α = 1,   i s t   h c = b ⋅ sin   α, Daraus folgt: a · sin β = b · sin α bzw. a : b = sin α : sin β Sinussatz im rechtwinkligen Dreieck 3. Fall (stumpfwinkliges Dreieck, Bild 4): Es gilt: sin δ = sin (180° – α ) = sin α = h   c : b und sin β = h   c : a Daraus folgt: sin   α sin   β         = a b bzw. a : b = sin α : sin β Sinussatz im stumpfwinkligen Dreieck Stand: 2010 Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

Wie rechnet man mit dem Sinussatz?

Ein Beispiel: – Ein Dreieck hat folgende bekannte Größen: die Längen a = 5 cm und b = 4 cm. Außerdem ist der Winkel alpha = 70° bekannt. Der Winkel beta ist unbekannt und soll mithilfe des Sinussatz berechnet werden. Dem Text werden folgende Angaben entnommen: a = 5 cm b = 4 cm Winkel alpha = 70° gesucht wird: Winkel beta Diese Angaben werden in die Formel des Sinussatz eingegeben: Formel: a / sin (alpha) = b / sin (beta). Da wir den Winkel beta berechnen wollen, muss die Formel umgestellt werden. Hierzu rechnen wir für die ganze Gleichung: /a, x sin (beta), x sin (alpha). Hierdurch erhalten wir: sin (beta) = (b / a) x sin (alpha) sin (beta) = (4 cm / 5 cm) x sin (70°) sin (beta) = 0,75175 beta = arcsin (0,75175) beta = 48,74°

Wie berechnet man mit dem Sinussatz einen Winkel aus?

Video-Transkript – Du lässt mit deinem Freund Drachen steigen. Du stehst 40 Meter von deinem Freund entfernt. Du stehst 40 Meter von deinem Freund entfernt. Deine Drachenschnur ist 30 Meter lang. Deine Drachenschnur ist 30 Meter lang. Dein Freund misst den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden – ein 40 Grad-Winkel.

  • Dein Freund misst den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden – ein 40 Grad-Winkel.
  • Dein Freund misst den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden – ein 40 Grad-Winkel.
  • Dein Freund misst den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden – ein 40 Grad-Winkel.
  • Du möchtest den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden auf deiner Seite ausrechnen.

Du möchtest den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden auf deiner Seite ausrechnen. Du möchtest den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden auf deiner Seite ausrechnen. Du möchtest den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden auf deiner Seite ausrechnen.

Pausiere das Video und versuche es zuerst selbst. – – Pausiere das Video und versuche es zuerst selbst. – – Pausiere das Video und versuche es zuerst selbst. – Wenn ich ein Dreieck habe und Längen oder Winkel wissen möchte, Wenn ich ein Dreieck habe und Längen oder Winkel wissen möchte, Wenn ich ein Dreieck habe und Längen oder Winkel wissen möchte, dann könnten der Sinus – oder Cosinussatz helfen.

dann könnten der Sinus – oder Cosinussatz helfen. Welcher Satz ist hier nützlich? Welcher Satz ist hier nützlich? Der Cosinussatz ist: c hoch 2 = a hoch 2 plus b hoch 2 minus 2ab mal Cosinus vom Winkel Theta. Der Cosinussatz ist: c hoch 2 = a hoch 2 plus b hoch 2 minus 2ab mal Cosinus vom Winkel Theta.

  1. Der Cosinussatz ist: c hoch 2 = a hoch 2 plus b hoch 2 minus 2ab mal Cosinus vom Winkel Theta.
  2. Der Cosinussatz ist: c hoch 2 = a hoch 2 plus b hoch 2 minus 2ab mal Cosinus vom Winkel Theta.
  3. Der Cosinussatz verbindet die drei Seitenlängen eines Dreiecks, a, b, c, mit einem Winkel, Theta.
  4. Der Cosinussatz verbindet die drei Seitenlängen eines Dreiecks, a, b, c, mit einem Winkel, Theta.

Der Cosinussatz verbindet die drei Seitenlängen eines Dreiecks, a, b, c, mit einem Winkel, Theta. Kenne ich zwei Seitenlängen und den Winkel, dann kann ich die dritte Seitenlänge berechnen. Kenne ich zwei Seitenlängen und den Winkel, dann kann ich die dritte Seitenlänge berechnen.

Enne ich zwei Seitenlängen und den Winkel, dann kann ich die dritte Seitenlänge berechnen. Kenne ich alle drei Seitenlängen, dann kann ich diesen Winkel berechnen. Kenne ich alle drei Seitenlängen, dann kann ich diesen Winkel berechnen. Das wissen wir beim Drachenbeispiel nicht. Das wissen wir beim Drachenbeispiel nicht.

Wir wollen diesen Winkel, kennen aber nicht alle Seitenlängen. Wir wollen diesen Winkel, kennen aber nicht alle Seitenlängen. Wir wollen diesen Winkel, kennen aber nicht alle Seitenlängen. Wir wollen diesen Winkel, kennen aber nicht alle Seitenlängen. Der Cosinussatz hilft mir also nicht, Der Cosinussatz hilft mir im Moment nicht, Der Cosinussatz hilft mir im Moment nicht, weil ich nicht alle 3 Seitenlängen kenne.

Weil ich nicht alle 3 Seitenlängen kenne. weil ich nicht alle 3 Seitenlängen kenne. Vielleicht hilft der Sinussatz? Vielleicht hilft der Sinussatz? Wenn die Winkel klein a, klein b und klein c sind, Wenn die Winkel klein a, klein b und klein c sind, Wenn die Winkel klein a, klein b und klein c sind, Wenn die Winkel klein a, klein b und klein c sind, und die Seitenlängen (gegenüber den WInkeln) heissen gross A, gross B und gross C, und die Seitenlängen (gegenüber den WInkeln) heissen gross A, gross B und gross C, und die Seitenlängen (gegenüber den WInkeln) heissen gross A, gross B und gross C, dann sagt der Sinussatz: das Verhältnis zwischen Sinus des Winkels und der Seitenlänge gegenüber ist konstant.

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dann sagt der Sinussatz: das Verhältnis zwischen Sinus des Winkels und der gegenüberliegenden Seitenlänge ist immer dasselbe. dann sagt der Sinussatz: das Verhältnis zwischen Sinus des Winkels und der gegenüberliegenden Seitenlänge ist immer dasselbe.

Dann sagt der Sinussatz: das Verhältnis zwischen Sinus des Winkels und der gegenüberliegenden Seitenlänge ist immer dasselbe. Sinus von Winkel a dividiert durch Seitenlänge A gleich Sinus von Winkel b dividiert durch Seitenlänge B gleich Sinus von Winkel c dividiert durch Seitenlänge C. gleich Sinus von Winkel c dividiert durch Seitenlänge C.

Hilft uns das mit dem Drachen? Hilft uns das mit dem Drachen? Wir kennen diesen Winkel und die gegenüberliegende Seitenlänge. Wir kennen diesen Winkelund die gegenüberliegende Seitenlänge. Das Verhältnis ist Sinus von 40 Grad dividiert durch 30 Meter. Das wäre gleich dem Sinus von diesem Winkel dividiert durch diese Seitenlänge – Das wäre gleich dem Sinus von diesem Winkel dividiert durch diese Seitenlänge – wir kennen aber die Seitenlänge nicht.

Das hilft uns im Moment auch nicht weiter. Aber wir kennen diese Seite. Vielleicht können wir zuerst mit dem Sinussatz den dritten Winkel berechnen? Vielleicht können wir zuerst mit dem Sinussatz den dritten Winkel berechnen? Wenn wir 2 Winkel eines Dreiecks haben, wissen wir auch den dritten Winkel. Wenn wir 2 Winkel eines Dreiecks haben,wissen wir auch den dritten Winkel.

Diesen Winkel nennen wir Theta. Diesen Winkel nennen wir Theta. Diese Seitenlänge beträgt 40 Meter. Der Sinus von Theta dividiert durch 40 das ist gleich dem Sinus von 40 dividiert durch 30. das ist gleich dem Sinus von 40 dividiert durch 30. Jetzt können wir nach Theta auflösen.

Beide Seiten mit 40 multiplizieren. Beide Seiten mit 40 multiplizieren.40 dividiert durch 30 sind vier Drittel. Vier Drittel mal Sinus von 40 Grad gleich Sinus von Theta. Vier Drittel mal Sinus von 40 Grad gleich Sinus von Theta. Jetzt den inversen Sinus auf beiden Seiten nehmen. Jetzt den inversen Sinus auf beiden Seiten nehmen.

Der inverse Sinus von (3/4 mal Sinus von 40) = Theta. Der inverse Sinus von (3/4 mal Sinus von 40) = Theta. Der inverse Sinus von (3/4 mal Sinus von 40) = Theta. So bekommen wir diese zwei Winkel und wissen den dritten. So bekommen wir diese zwei Winkel und wissen den dritten.

So bekommen wir diese zwei Winkel und wissen den dritten. Taschenrechner (im Grad-Modus!) Taschenrechner (im Grad-Modus!) Taschenrechner (im Grad-Modus!) Taschenrechner (im Grad-Modus!) Inverser Sinus von, Klammer auf, 4/3 mal Sinus von 40, Klammer zu, ist gleich: Inverser Sinus von, Klammer auf, 4/3 mal Sinus von 40, Klammer zu, ist gleich: Inverser Sinus von, Klammer auf, 4/3 mal Sinus von 40, Klammer zu, ist gleich: Inverser Sinus von, Klammer auf, 4/3 mal Sinus von 40, Klammer zu, ist gleich: Runden wir auf 2 Kommastellen: ungefähr 58,99 Grad.

Runden wir auf 2 Kommastellen: ungefähr 58,99 Grad. Runden wir auf 2 Kommastellen: ungefähr 58,99 Grad. Runden wir auf 2 Kommastellen: ungefähr 58,99 Grad. Wenn das 58,99 Grad sind, wie gross ist unser Winkel? Wenn das 58,99 Grad sind, wie gross ist unser Winkel? 180 minus dieser Winkel minus der andere Winkel.180 minus dieser Winkel minus der andere Winkel.

Wieder Taschenrechner im Grad-Modus.180 minus 40 minus – ich kann ganz präzise sein, wenn mein Rechner das vorherige Ergebnis einsetzen kann.180 minus 40 minus – ich kann ganz präzise sein, wenn mein Rechner das vorherige Ergebnis einsetzen kann.180 minus 40 minus – ich kann ganz präzise sein, wenn mein Rechner das vorherige Ergebnis einsetzen kann.180 minus 40 minus – ich kann ganz präzise sein, wenn mein Rechner das vorherige Ergebnis einsetzen kann.180 minus 40 minus – ich kann ganz präzise sein, wenn mein Rechner das vorherige Ergebnis einsetzen kann.180 minus 40 minus – ich kann ganz präzise sein, wenn mein Rechner das vorherige Ergebnis einsetzen kann.

Das sind 81,01 Grad, wenn ich auf Hundertstel runde. Das sind 81,01 Grad, wenn ich auf Hundertstel runde. Das sind 81,01 Grad, wenn ich auf Hundertstel runde. Das sind 81,01 Grad, wenn ich auf Hundertstel runde. Der Winkel beträgt also ungefähr 81,01 Grad.

Wann geht Sinussatz?

Im rechtwinkligen Dreieck bist du bereits Experte und weißt genau wie du unterschiedliche Größen wie Winkel und Seitenlängen berechnen kannst. Bestimmte Winkelverhältnisse wie „sinα = Gegenkathete / Hypotenuse”, „cosα = Ankathete / Hypotenuse” oder „tanα = Gegenkathete / Ankathete” kennst du auch schon und in der Verwendung des Satzes des Pythagoras hast du auch keine Schwierigkeiten. Wenn du also die Länge einer Seite durch den Sinus des gegenüberliegenden Winkels teilst, kommt immer das selbe Ergebnis heraus. Wenn in deinem Dreieck also mindestens drei Größen gegeben sind und ein „Seiten-Winkel-Paar” dabei ist, kannst du den Sinussatz verwenden, um die anderen Größen zu berechnen.

  1. Solltest du aber nur die drei Seiten gegeben haben oder aber zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel so, so hilft dir der Sinussatz NICHT weiter und du brauchst den Kosinussatz.
  2. Schau dir zuerst einmal das folgende Video an.
  3. In ihm werden dir die Bedeutung und die Verwendung des Sinussatzes ausführlich erklärt.
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Wenn du danach noch Fragen hast, lies einfach an dieser Stelle im Text weiter.

Was ist der Sinus von alpha?

Grundkurs Mathematik (13): Tangens-Berechnung mittels Katheten Artikel bewerten: Durchschnittliche Bewertung: 3.37209 von 5 bei 43 abgegebenen Stimmen. Zum Beispiel könnte in einem Dreieck ABC der rechte Winkel am Eckpunkt C auftreten. Dann ist die dem Eckpunkt C gegenüberliegende Seite die Hypotenuse, und die beiden anderen Dreiecksseiten sind die Katheten, von denen dann noch zu überprüfen ist, welche Seite Ankathete und welche Seite Gegenkathete ist.

Sinus alpha ist Länge der Gegenkathete des Winkels alpha durch Länge der Hypotenuse.Kosinus alpha ist Länge der Ankathete des Winkels alpha durch Länge der Hypotenuse.

Sinus beta ist Länge der Gegenkathete des Winkels beta durch Länge der Hypotenuse.Kosinus beta ist Länge der Ankathete des Winkels beta durch Länge der Hypotenus

Befindet sich der rechte Winkel am Eckpunkt B, ändern sich dementsprechend die Beziehungen. Jetzt ist die Strecke AC Hypotenuse und vom Winkel gamma aus betrachtet AB die Gegenkathete und BC die Ankathete. Gibt es nun auch eine Möglichkeit, den Tangens eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck einzusetzen? Zu Beginn dieser Folge haben wir einen Zusammenhang zwischen Sinus, Kosinus und Tangens verwendet.

Es hatte mit der Steigung einer Geraden zu tun. Tangens alpha war gleich Sinus alpha durch Kosinus alpha. Setzen wir für Sinus alpha und Kosinus alpha die Quotienten Länge der Gegenkathete durch Hypotenuse und Länge der Ankathete durch Hypotenuse, ergibt sich ein Doppelbruch. Für das Rechnen mit Brüchen gilt: Brüche werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert.

Somit ergibt sich für unseren Doppelbruch ein einfacher Bruch. Klicken Sie bitte auf die Lupe Tangens alpha ist im Zähler: Länge der Gegenkathete mal Hypotenuse. Im Nenner steht: Hypotenuse mal Länge der Ankathete. Der im Zähler und Nenner auftretende Faktor Hypotenuse kann gekürzt werden und es ergibt sich für den Tangens eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck: Tangens alpha ist der Quotient aus Länge der Gegenkathete durch Länge der Ankathete.

Wie berechnet man den Sinus ohne Taschenrechner?

sin²(α) + cos²(α) = 1 – Es gibt einen weiteren wichtigen Zusammenhang zwischen Sinus und Kosinus eines Winkels: Merksatz 3: Für jeden spitzen Winkel α gilt: sin 2 α + cos 2 α = 1 (dabei ist sin 2 α = sin α 2 und cos 2 α = cos α 2 ) Das lässt sich an einem rechtwinkligen Dreieck schnell herleiten: Satz des Pythagoras: Wähle einen beliebigen Winkel α und überprüfe die Gleichheit mit deinem Taschenrechner. Mit Hilfe dieser Beziehung kannst du ohne Taschenrechner zu jedem Winkel den Sinus aus dem Kosinus oder den Kosinus aus dem Sinus bestimmen. Wenn sin α = 0.6, dann cos α = 0.8, Du stellst sin 2 α + cos 2 α = 1 nach cos α um: cos 2 α = 1 – sin 2 α Also:

Wie berechne ich den Sinus von 30 Grad?

Video-Transkript – Hallo! Jetzt lernen wir ein bisschen mehr über den Einheitskreis. Mal sehen, ob wir damit die unsere frühere Definition der Winkelfunktionen erweitern können. Und wir reden auch darüber, wie wir das benutzen können, wenn uns GAGA/HHAG nicht weiter helfen kann.

  1. Zuerst lasst uns wiederholen, was Sinus, Kosinus und Tangens oder GAGA/HHAG sind.
  2. Ich werde das in dieser Ecke schreiben.
  3. Wenn wir einen rechten Winkel haben, dann ist sein Sinus das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse.
  4. Und der Kosinus ist das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse.
  5. Der Tangens ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete.

Bis jetzt war das in Ordnung. Aber was passiert, wenn dieser Winkel kleiner als 90 Grad ist? Oder was, wenn dieser Winkel größer als 90 Grad ist? Was ist, wenn er negativ ist? Deshalb brauchen wir eine Definition für den Einheitskreis. Lasst uns die Definition eines Einheitskreises wiederholen.

Zuerst lasst mich das löschen. Diesen Einheitskreis habe ich aus der Wikipedia. Und ich möchte, dass derjenige, der das gezeichnet hat, die gebührende Anerkennung erhielt. Die Definition am Einheitskreis erweitert die Definition an GAGA/HHAG. Also der Einheitskreis ist nur ein Kreis, dessen Mittelpunk mit dem Nullpunkt übereinstimmt und dessen Radius die Länge 1 hat.

Er schneidet die x-Achse bei 1, 0 und -1, 0. und die y-Achse bei 0, 1und 0, -1. Wenn wir den Einheitskreis definieren wollen, fangen wir mit dem cos(θ) an nehmen wir einen Winkel θ, der zwischen zwei Radien des Einheitskreises liegt. Ein Radius ist der positive Teil der x-Achse zwischen den Punkten 0 und 1.

  • Also ein von den Radien ist diese Strecke hier.
  • Nehmen wir an, dass wir einen Winkel zwischen, sagen wir, dem Basis-Radius und einem anderen Radius haben.
  • Das ist unser Winkel.
  • Nach der Definition entspricht der Kosinus von diesem Winkel der x-Koordinate dieses Punktes des Einheitskreises und der Sinus entspricht der y-Koordinate.
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Zum Beispiel, in diesem Fall wenn ihr seht, was hinter meiner Gerade ist30 Grad ist gleich π/6. Das heißt, dass dieser Winkel 30 Grad oder π/6 Radiant gleich ist. Nach der Definition ist der Sinus von 30 Grad gleich ½, und der Kosinus von 30 Grad ist √ 3/2.

Ich möchte ihnen zeigen, dass die Definition am Einheitskreis mit der Definition an GAGA/HHAG übereinstimmt und sogar sie erweitert. Mal sehen, wie wir von der Definition an GAGA/HHAG zur der Definition am Einheitskreis kommen. Lasst mich auf der Symbolleiste “Radiergummi” finden, das löschen, und dann wieder zum “Stift” zurückkehren.

So, ich bin bereit. Zurück zum Winkel θ. Nehmen wir an, dass das Winkel θ ist. Wie wir bereits sagten, ist dieser Winkel 30 Grad oder π/6. Lasst uns eine Linie von diesem Punkt zur x-Achse zeichnen. Wie ihr seht, ist diese Linie senkrecht, d.h. dass dieser Winkel 90 Grad ist.

  1. Das ist ein rechter Winkel.
  2. Wenn dieser Winkel 30 Grad beträgt θ ist 30 Grad und das ist 90 Grad Und dieser Winkel beträgt 60 Grad, weil die Winkelsumme 180 Grad ist.
  3. Also das ist ein 30-60 -90 Dreieck.
  4. Was wissen wir über solche Dreiecke? Die Gegenkathete zum 30 Grad Winkel ist die Hälfte der Länge der Hypotenuse.

Ich hoffe, ihr wisst das noch. Hier ist die Kathete, die dem 30 Grad Winkel gegenüber liegt. Und wo ist die Hypotenuse? Hier ist sie. Die Länge der Hypotenuse ist 1, weil das der Einheitskreis ist. Sie ist auch der Radius des Einheitskreises. Also die Länge der Hypotenuse ist 1, und die Länge die Kathete, die dem 30 Grad Winkel gegenüber liegt, ist gleich ½.

Ich habe einfach die Regel für 30-60-90 Dreiecke angewendet. Und wie lang ist die Kathete, die dem 60 Grad Winkel gegenüber liegt? Sie ist gleich √3/2 mal die Hypotenuse. Wir haben festgestellt, dass diese Seite √3/2 ist. Und diese Seite ist ½. Wenn wir das ansehen, können wir sofort die Koordinaten dieses Punktes nennen? Die x-Koordinate ist √3/2.

Hier ist sie, dieser Abstand. Und die y-Koordinate ist die Länge dieser Seite oder ½. Das war bereits gegeben. Die x-Koordinate ist √3/2 und y-Koordinate ist ½. Jetzt möchte ich euch erklären, warum die x-Koordinate als der cos(θ) und die y-Koordinate als der sin(θ) betrachtet werden können.

Was sagt uns unsere Wunderformel? Fangen wir mit dem Kosinus an. Was steht für den Kosinus? AH Der Kosinus ist das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse, stimmt es? Wo ist die Ankathete in diesem Dreieck? Wir versuchen der Kosinus von dem 30 Grad Winkel herauszufinden. Die Ankathete zu diesem Winkel ist natürlich hier.

Allgemeines DREIECK berechnen – TRIGONOMETRIE, Sinussatz, Kosinussatz

Sie ist gleich √ 3/2. Wir haben das gerade ermittelt. Wo ist die Hypotenuse? Hier ist die Hypotenuse. Und ihre Länge ist 1, weil das der Einheitskreis ist. Und das ist sein Radius. Der Kosinus von diesem Winkel ist gleich √3/2 (das ist die Ankathete) durch 1 (das ist die Hypotenuse).

Das heißt, dass √ 3/2 die x-Koordinate ist. Das Gleiche mit dem Sinus. Was steht für den Sinus? GH Der Sinus ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse. Wie lange ist die Gegenkathete? Sie ist gleich ½. Und die Hypotenuse ist gleich 1. Das heißt, dass Sinus gleich ½ durch 1 ist. Hier haben wir ihn.

Also die Definition am Einheitskreis ist kein Ersatz für die GAGA/HHAG, sondern nur ihre Erweiterung. Die klassischen Regeln sind für die Winkel geeignet, die kleiner als 90 Grad sind. Aber wenn wir einen 90 Grad Winkel haben, wird die Anwendung von unserer Wunderformel komplizierter.

Besonders, wenn man die Winkel größer als 90 Grad oder sogar negative Winkel hat. Das ist nicht am Einheitskreis angegeben, aber ein 330 Grad Winkel ist das gleiche wie ein negativer 30 Grad Winkel, weil man in beide Richtungen um den Kreis herum gehen kann. Wir können den Sinus- oder den Cosinus-Wert von Million Grad Winkel herausfinden, wenn wir um den Kreis mehrmals herumgehen.

Übrigens der Tangens ist das Verhältnis des Sinus zum Kosinus oder y durch x. Um ein wenig zu üben, könnt ihr selbstständig die übrigen Werte finden. Ihr könnt ihre Kenntnisse über den Einheitskreis, die 30-60-90-Dreiecke, die 45-45- 90 – Dreiecke und über den Satz des Pythagoras anwenden.

Was ist der Sinuswert?

Der Tangens – Der Tangenswert eines spitzen Winkels ist definiert als der Quotient aus der Länge der Gegenkathete sowie der Länge der Ankathete dieses Winkels. $\tan(\alpha)=\frac \alpha} \alpha}$ Paul fertigt eine Skizze vom Nachbarhaus an. Die Sonne scheint auf das Haus und wirft einen Schatten der Länge $12~\text $. Er kennt auch noch den spitzen Winkel $\alpha=50